7.1.3 Hyperfeinstruktur

Durch die Wechselwirkung von Kernspin $\vec I$ und Bahndrehimpuls $\vec J$ ergibt sich als Aufspaltung der Energieniveaus die sogenannte Hyperfeinstruktur. Der resultierende Bahndrehimpuls beträgt $\vec F=\vec J+\vec I$. Seine Projektion auf die Magnetfeldrichtung ist gequantelt und kann $2F+1$ Werte annehmen. Unter Vernachlässigung des magnetischen Moments des Kernspins ergibt sich das effektive magnetische Moment wie in Abbildung 7.3 gezeigt. Die Zeeman-Energie ergibt sich zu

\begin{displaymath}E=m_F \cdot g_Fg_J\cdot \mu_B\cdot B\end{displaymath}

mit

\begin{displaymath}g_F=\frac{F(F+1)+J(J+1)-I(I+1)}{2F(F+1)}\end{displaymath}

Bei Rubidium $^{87}Rb$ beträgt der Kernspin $I=\frac 3 2$. Für den Übergang von $^2S_{1/2}$ nach $^2P_{1/2}$ ergibt sich eine Aufspaltung in zwei Zustände mit den Quantenzahlen $F=1,2$ (siehe Abbildung 7.4). Beim Grundzustand ergibt sich $g_F=\mp \frac 1 2$ für $F=1,2$ und für den angeregten Zustand $g_F=\mp \frac 1 6$ für $F=1,2$ eine wesentlich kleinere Aufspaltung. Die ausgenutzten Auswahlregeln lauten hier $\Delta F=0, \pm 1$ ( $F=0\rightarrow 0$ ist verboten) sowie $\Delta m_f=0,\pm 1$ Der induzierte Übergang mit $F=1$ ist in dem KASTLER-Diagramm in Abbildung 7.5 dargestellt.
Abbildung 7.3: LS-Kopplung mit Berücksichtigung des Kernspins
\includegraphics[width=5.5cm]{OptischesPumpen/Kopplung.eps}
Abbildung 7.4: Energieschema von $^{87}Rb$
\includegraphics[height=11cm]{OptischesPumpen/Termschema.eps}
Abbildung 7.5: KASTLER-Diagramm der Energiezustände von $^{87}Rb$ unter Berücksichtigung des Kernspins
\includegraphics[height=4.5cm]{OptischesPumpen/Kastler2.eps}
Jan Scholz 2003-07-01